3 Juli y Mica juegan al siguiente juego. Juli elige \(100\) números reales no negativos \(x_1,x_2,\ldots,x_{100}\) , no necesariamente distintos, cuya suma es igual a \(1\) , y le comunica estos números a Mica. Mica agrupa entonces los números en \(50\) pares de su elección, calcula el producto de los dos números de cada par y escribe en la pizarra el mayor de estos \(50\) productos. Juli quiere que el número escrito en la pizarra sea lo más grande posible, mientras que Mica quiere que sea lo más pequeño posible. ¿Qué número se escribirá en la pizarra si ambas juegan de manera óptima?