15. Se elige un punto en cada lado de un cuadrado unitario. Estos cuatro puntos forman un cuadrilátero con lados $a, b, c, d$ . Demuestre que $2 \le a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \le 4$ y $2\sqrt{2} \le a + b + c + d \le 4$ . [asy] size(180); import geometry; // Vertices of the unit square pair S1=(0,1), S2=(1,1), S3=(1,0), S4=(0,0); draw(S1--S2--S3--S4--cycle, black+1pt); // Points on sides (using offsets x, y, z, w) pair P1 = (0.7, 1); // Top pair P2 = (1, 0.3); // Right pair P3 = (0.4, 0); // Bottom pair P4 = (0, 0.6); // Left // Draw the quadrilateral draw(P1--P2--P3--P4--cycle, blue+0.8pt); // Label the sides a, b, c, d label("$a$", midpoint(P1--P2), NE); label("$b$", midpoint(P2--P3), SE); label("$c$", midpoint(P3--P4), SW); label("$d$", midpoint(P4--P1), NW); // Optional: Label the square vertices if needed for clarity // label("$A$", S1, NW); label("$B$", S2, NE); [/asy] Pi-Infinity