3 Sean $A_1,A_2,...,A_{2n}$ $2n$ puntos distintos del plano, con $n > 1$ . $V$ es el conjunto de todos los segmentos $A_iA_j$ . Demuestre que si $M$ es un subconjunto de $V$ con al menos $n^2 + 1$ elementos, entonces existen al menos tres puntos $A_r$ , $A_s$ , $A_t$ ( $r, s$ y $t$ son distintos), tales que $A_rA_s$ , $A_rA_t$ y $A_sA_t$ son elementos de $M$ . Además, demuestre que la afirmación deja de ser válida si se reemplaza $n^2 + 1$ por un número menor.