Olimpiada Nacional de Austria 1977 Problema 2

2 Sea $n$ un número natural. Determina todos los números reales $x_1, x_2,..., x_n$ tales que: $$x_1^{2n} + (x_1x_2)^{2n} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n} = 1$$ $$x_1^{2n+1} + (x_1x_2)^{2n+1} + ... + (x_1x_2 ... x_n)^{2n+1} = 1$$

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Kevin

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