Se tiene una matriz cuadrada con números enteros y $n = 1977$ filas. Los elementos de la matriz se denotan por $a_{ij}$. En cada fila hay exactamente un elemento igual a $1$ y uno igual a $-1$, y todos los términos son distintos. Sea $p_{ij}$ el producto de todos los elementos de la $i$-ésima fila y los elementos de la $j$-ésima columna, donde el elemento $a_{ij}$ se toma solo una vez. Demuestra que la suma de todos los $p_{ij}$ no es igual a $1$.