4 Sea \(a\) la solución positiva de la ecuación \(a^2 - a - 1 = 0\). Demuestra que para todos los números naturales \(n\) se cumple la siguiente igualdad: \[ \left[ a^2 \cdot n \right] = [a \cdot [a \cdot n]] + 1 \] donde \([x]\) es el mayor número entero menor o igual que \(x\).