1 Determine la menor constante real $C$ tal que la desigualdad \[(X+Y)^2(X^2+Y^2+C)+(1-XY)^2 \ge 0\] se cumple para todos los números reales $X$ e $Y$ . ¿Para qué valores de $X$ e $Y$ se tiene la igualdad para esta menor constante $C$ ? (Walther Janous)