3 Inicialmente, los números $1, 2, \dots, 2024$ están escritos en un pizarrón. Trixi y Nana juegan un juego, turnándose por turnos alternados. Trixi juega primero. El jugador al que le toca elige dos números $a$ y $b$ , borra ambos y escribe en el pizarrón su diferencia $a-b$ (posiblemente negativa). Esto se repite hasta que solo queda un número en el pizarrón después de $2023$ movimientos. Trixi gana si este número es divisible por $3$ ; de lo contrario, gana Nana. ¿Cuál de las dos tiene una estrategia ganadora? (Birgit Vera Schmidt)