5 Sea $n$ un entero positivo y sean $z_1,z_2,\dots,z_n$ enteros positivos tales que para $j=1,2,\dots,n$ se cumplen las desigualdades $z_j \le j$ y $z_1+z_2+\dots+z_n$ es par. Demuestre que el número $0$ aparece entre los valores \[z_1 \pm z_2 \pm \dots \pm z_n,\] donde se puede elegir $+$ o $-$ de manera independiente para cada operación. (Walther Janous)