2 En el triángulo $ABC$ la bisectriz de $\angle BAC$ interseca el lado $BC$ en el punto $D$ . La circunferencia $\omega $ pasa por $A$ y es tangente al lado $BC$ en $D$ . $AC$ y $\omega $ se intersecan por segunda vez en $M$ , $BM$ y $\omega $ se intersecan por segunda vez en $P$ . Demuestre que el punto $P$ se encuentra sobre la mediana del triángulo $ABD$ .