G1 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC < BC$ . Sobre el lado $BC$ consideramos los puntos $D$ y $E$ tales que $BA = BD$ y $CE = CA$ . Sea $K$ el circuncentro del triángulo $ADE$ y sean $F$ , $G$ los puntos de intersección de las rectas $AD$ , $KC$ y $AE$ , $KB$ respectivamente. Sea $\omega_1$ la circunferencia circunscrita del triángulo $KDE$ , $\omega_2$ la circunferencia con centro $F$ y radio $FE$ , y $\omega_3$ la circunferencia con centro $G$ y radio $GD$ . Demuestre que $\omega_1$ , $\omega_2$ y $\omega_3$ pasan por el mismo punto y que este punto de intersección se encuentra sobre la recta $AK$ .