4 La plaza central de la Ciudad de los Matemáticos tiene forma rectangular $n\times n$, pavimentada con baldosas de $1\times 1$. Para iluminar la plaza, se colocan faroles nocturnos en las esquinas de las baldosas (incluyendo los bordes del rectángulo) de modo que cada farol nocturno ilumina todas las baldosas que tienen esa esquina. Determine el número mínimo de faroles nocturnos tal que, incluso si uno de esos faroles no funciona, sea posible iluminar toda la plaza central con ellos.