En un campamento de verano que va a durar $n$ semanas se quiere dividir el tiempo en 3 períodos de manera que cada período empiece un lunes y termine un domingo. El primer período se dedicará a labores artísticas, el segundo será para deportes y en el tercero se hará un taller tecnológico. Durante cada período se escogerá un lunes para que un experto en el tema del período dé una plática. Sea $C(n)$ el número de formas en que puede hacerse el calendario de actividades. (Por ejemplo, si $n = 10$ una forma en que podría hacerse el calendario es poniendo las cuatro primeras semanas para arte y la plática con el artista el primer lunes; las siguientes 5 semanas podrían ser para deportes, con la visita del deportista el cuarto lunes de ese período; la semana restante sería para el taller tecnológico y la plática sería el lunes de esa semana.) (a) Calcular $C(8)$. (b) Probar que para cualquier $n$ natural, $C(n)$ es un coeficiente binomial, es decir, encontrar $k$ y $r$ naturales tales que $C(n) = \binom{k}{r}$.