Una cadena binaria es una secuencia, cada uno de cuyos términos es $0$ o $1$ . Un conjunto $\mathcal{B}$ de cadenas binarias se define inductivamente de acuerdo con las siguientes reglas. La cadena binaria $1$ está en $\mathcal{B}$ . Si $s_1,s_2,\dotsc ,s_n$ está en $\mathcal{B}$ con $n$ impar, entonces tanto $s_1,s_2,\dotsc ,s_n,0$ como $0,s_1,s_2,\dotsc ,s_n$ están en $\mathcal{B}$ . Si $s_1,s_2,\dotsc ,s_n$ está en $\mathcal{B}$ con $n$ par, entonces tanto $s_1,s_2,\dotsc ,s_n,1$ como $1,s_1,s_2,\dotsc ,s_n$ están en $\mathcal{B}$ . Ninguna otra cadena binaria está en $\mathcal{B}$ . Para cada entero positivo $n$ , sea $b_n$ el número de cadenas binarias en $\mathcal{B}$ de longitud $n$ . Demuestre que existen constantes $c_1,c_2>0$ y $1.6<\lambda_1,\lambda_2<1.9$ tales que $c_1\lambda_1^n<b_n<c_2\lambda_2^n$ para todo entero positivo $n$ . Determine $\liminf_{n\to \infty} {\sqrt[n]{b_n}}$ y $\limsup_{n\to \infty} {\sqrt[n]{b_n}}$ Nota: El problema está abierto en el sentido de que actualmente no se conoce ninguna solución para la parte (b).