Un conjunto $G$ con elementos $u,v,w...$ es un Grupo si se cumplen las siguientes condiciones: $(\text{i})$ Hay una operación binaria $\circ$ definida en $G$ tal que $\forall \{u,v\}\in G$ existe un $w\in G$ con $u\circ v = w$ . $(\text{ii})$ Esta operación es asociativa; i.e. $(u\circ v)\circ w = u\circ (v\circ w)$ $\forall\{u,v,w\}\in G$ . $(\text{iii})$ $\forall \{u,v\}\in G$ , existe un elemento $x\in G$ tal que $u\circ x = v$ , y un elemento $y\in G$ tal que $y\circ u = v$ . Sea $K$ un conjunto de todos los números reales mayores que $1$ . En $K$ se define una operación por $ a\circ b = ab-\sqrt{(a^2-1)(b^2-1)}$ . Pruebe que $K$ es un Grupo.