Un círculo $C$ con centro $O$ en la base $BC$ de un triángulo isósceles $ABC$ es tangente a los lados iguales $AB,AC$ . Si el punto $P$ en $AB$ y el punto $Q$ en $AC$ se seleccionan de tal manera que $PB \times CQ = (\frac{BC}{2})^2$ , demuestre que el segmento de línea $PQ$ es tangente al círculo $C$ , y demuestre lo contrario.