Definimos una pseudo-inversa $B\in \mathcal M_n(\mathbb C)$ de una matriz $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ una matriz que cumple las relaciones \[ A = ABA \quad \text{ y } \quad B=BAB. \] a) Demostrar que cualquier matriz cuadrada tiene al menos una pseudo-inversa. b) ¿Para qué matriz $A$ la pseudo-inversa es única?