Sea $n\ge 3$ un entero positivo. Encuentre el número real más grande $t_n$ como una función de $n$ tal que la desigualdad \[\max\left(|a_1+a_2|, |a_2+a_3|, \dots ,|a_{n-1}+a_{n}| , |a_n+a_1|\right) \ge t_n \cdot \max(|a_1|,|a_2|, \dots ,|a_n|)\] se cumple para todos los números reales $a_1, a_2, \dots , a_n$ .