Sea $ f(x) = a \sin^2x + b \sin x + c,$ donde $ a, b,$ y $ c$ son números reales. Encuentre todos los valores de $ a, b$ y $ c$ tales que las siguientes tres condiciones se satisfacen simultáneamente: (i) $ f(x) = 381$ si $ \sin x = \frac{1}{2}.$ (ii) El máximo absoluto de $ f(x)$ es $ 444.$ (iii) El mínimo absoluto de $ f(x)$ es $ 364.$