Si $p$ es un primo mayor que $3$, demuestre que al menos uno de los números \[\frac{3}{p^2} , \frac{4}{p^2} , \cdots, \frac{p-2}{p^2}\] es expresable en la forma $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ , donde $x$ e $y$ son enteros positivos.