Sean $ m_1,m_2,m_3,\dots,m_n$ una reordenación de los números $ 1,2,\dots,n$ . Suponga que $ n$ es impar. Demuestre que el producto \[ \left(m_1-1\right)\left(m_2-2\right)\cdots \left(m_n-n\right)\] es un entero par.