El punto $A_1$ en el perímetro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ es tal que la línea $AA_1$ divide el cuadrilátero en dos partes de igual área. Los puntos $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ se definen de forma similar. Demostrar que el área del cuadrilátero $A_1B_1C_1D_1$ es mayor que una cuarta parte del área de $ABCD$ .