Sea $Z_{m,n}$ el conjunto de todos los pares ordenados $(i,j)$ con $i \in {1, \ldots, m}$ y $j \in {1, \ldots, n}.$ Además, sea $a_{m,n}$ el número de todos aquellos subconjuntos de $Z_{m,n}$ que no contienen 2 pares ordenados $(i_1,j_1)$ y $(i_2,j_2)$ con $|i_1 - i_2| + |j_1 - j_2| = 1.$ Entonces demuestre, para todos los enteros positivos $m$ y $k,$ que \[ a^2_{m, 2 \cdot k} \leq a_{m, 2 \cdot k - 1} \cdot a_{m, 2 \cdot k + 1}. \]