Sean $a_1,a_2,\dots,a_n$ números reales positivos cuyo producto es $1$. Demuestre que la suma $\textstyle\frac{a_1}{1+a_1}+\frac{a_2}{(1+a_1)(1+a_2)}+\frac{a_3}{(1+a_1)(1+a_2)(1+a_3)}+\cdots+\frac{a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots(1+a_n)}$ es mayor o igual a $\frac{2^n-1}{2^n}$.