Considere una secuencia de círculos $K_1,K_2,K_3,K_4, \ldots$ de radios $r_1, r_2, r_3, r_4, \ldots$ , respectivamente, situados dentro de un triángulo $ABC$ . El círculo $K_1$ es tangente a $AB$ y $AC$ ; $K_2$ es tangente a $K_1$ , $BA$ , y $BC$ ; $K_3$ es tangente a $K_2$ , $CA$ , y $CB$ ; $K_4$ es tangente a $K_3$ , $AB$ , y $AC$ ; etc. (a) Demuestra la relación \[r_1 \cot \frac 12 A+ 2 \sqrt{r_1r_2} + r_2 \cot \frac 12 B = r \left(\cot \frac 12 A + \cot \frac 12 B \right) \] donde $r$ es el radio del incírculo del triángulo $ABC$ . Deduzca la existencia de un $t_1$ tal que \[r_1=r \cot \frac 12 B \cot \frac 12 C \sin^2 t_1\] (b) Demuestra que la secuencia de círculos $K_1,K_2, \ldots $ es periódica.