Sea $P(x) \in \mathbb {Z}[X]$ un polinomio de grado $2016$ sin raíces racionales. Demuestra que existe un polinomio $T(x) \in \mathbb {Z}[X]$ de grado $1395$ tal que para todas las raíces distintas (no necesariamente reales) de $P(x)$ como $(\alpha ,\beta):$ $$T(\alpha)-T(\beta) \not \in \mathbb {Q}$$ Nota: $\mathbb {Q}$ es el conjunto de números racionales.