Sea $ (a_n)^{\infty}_{n=1}$ una secuencia de enteros con $ a_{n} < a_{n+1}, \quad \forall n \geq 1.$ Para toda cuádrupla $ (i,j,k,l)$ de índices tal que $ 1 \leq i < j \leq k < l$ e $ i + l = j + k$ tenemos la desigualdad $ a_{i} + a_{l} > a_{j} + a_{k}.$ Determine el menor valor posible de $ a_{2008}.$