Sea $a$ un entero positivo dado. Consideramos la sucesión $(x_n)_{n \ge 1}$ definida por $x_n=\frac{1}{1+na},$ para todo entero positivo $n.$ Demuestre que para cualquier entero $k \ge 3,$ existen enteros positivos $n_1<n_2<\ldots<n_k$ tales que los números $x_{n_1},x_{n_2},\ldots,x_{n_k}$ son términos consecutivos en una progresión aritmética.