Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. La bisectriz interna del ángulo $\angle BAD$ y la línea $BC$ se intersecan en $E.$ $M$ es el punto medio del segmento $AE.$ La bisectriz externa del ángulo $\angle BCD$ y la línea $AD$ se intersecan en $F.$ Las líneas $MF$ y $AB$ se intersecan en $G.$ Pruebe que si $AB=2AD,$ entonces $MF=2MG.$