Para cualquier partición $ P $ de $ [0,1] $ , considera el conjunto $$ \mathcal{A}(P)=\left\{ f:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R}\left| \exists f’\bigg|_{[0,1]}\right.\wedge\int_0^1 |f(x)|dx =1\wedge \left( y\in P\implies f (y ) =0\right)\right\} . $$ Demuestra que existe una partición $ P_0 $ de $ [0,1] $ tal que $$ g\in \mathcal{A}\left( P_0\right)\implies \sup_{x\in [0,1]} \big| g’(x)\big| >4\cdot \# P. $$ Aquí, $ \# D $ denota el número natural $ d $ tal que $ 0=x_0<x_1<\cdots <x_d=1 $ es una partición $ D $ de $ [0,1] . $