Dado un entero $N \geq 4$ , determine el valor más grande que la suma $$\sum_{i=1}^{\left \lfloor{\frac{k}{2}}\right \rfloor+1}\left( \left \lfloor{\frac{n_i}{2}}\right \rfloor+1\right)$$ puede alcanzar, donde $k, n_1, \ldots, n_k$ recorren los enteros sujetos a $k \geq 3$ , $n_1 \geq \ldots\geq n_k\geq 1$ y $n_1 + \ldots + n_k = N$ .