Decimos que una función $f: \mathbb R \to \mathbb R$ tiene la propiedad $(P)$ si, para cualquier número real $x$ , \[ \sup_{t\leq x} f(x) = x. \] a) Da un ejemplo de una función con propiedad $(P)$ que tiene una discontinuidad en cada punto real. b) Demuestra que si $f$ es continua y satisface $(P)$ entonces $f(x) = x$ , para todo $x\in \mathbb R$ .