Dados los números naturales $a$ y $b$, con $1 \le a <b$, probar que existen números naturales $n_1<n_2< ...<n_k$, con $k \le a$ tal que $$\frac{a}{b}=\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+...+\frac{1}{n_k}$$