Los seis lados de un hexágono convexo $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6$ están coloreados de rojo. Cada una de las diagonales del hexágono está coloreada de rojo o azul. Si $N$ es el número de coloraciones tales que cada triángulo $A_i A_j A_k$, donde $1 \leq i<j<k \leq 6$, tiene al menos un lado rojo, encuentra la suma de los cuadrados de los dígitos de $N$.