Sea $n \geq 5$ un entero positivo. $a_1, b_1, a_2, b_2, \ldots, a_n, b_n$ son enteros. Los pares $(a_i, b_i)$ son distintos por parejas para $i = 1, 2, \ldots, n$, y $|a_1b_2 - a_2b_1| = |a_2b_3 -a_3b_2| = \cdots = |a_{n-1}b_n -a_nb_{n-1}| = 1$ . Demostrar que existe un par de índices $i, j$ que satisfacen $2 \leq |i - j| \leq n - 2$ y $|a_ib_j -a_jb_i| = 1.$