La pieza de ajedrez torre enferma puede moverse a lo largo de filas y columnas como una torre regular, pero a lo sumo por $2$ campos. Podemos colocar torres enfermas en un tablero cuadrado de tal manera que ninguna de ellas se ataque entre sí y ningún campo sea atacado por más de una torre enferma . a) Prueba que en un tablero de $30\times 30$, no podemos colocar más de $100$ torres enfermas . b) Encuentra el número máximo de torres enfermas que se pueden colocar en un tablero de $8\times 8$. c) Prueba que en un tablero de $32\times 32$, no podemos colocar más de $120$ torres enfermas .