Un entero positivo $n$ se llama $oeirense$ si existen dos enteros positivos $a$ y $b$, no necesariamente distintos, tales que $n=a^2+b^2$. Determine el mayor entero $k$ tal que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $n$, $n+1$, $\dots$, $n+k$ son oeirenses.