Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sea $M$ el punto medio de $AC$. Un círculo $\omega$ que pasa por $B$ y $M$ se encuentra con los lados $AB$ y $BC$ en los puntos $P$ y $Q$ respectivamente. Sea $T$ el punto tal que $BPTQ$ es un paralelogramo. Suponga que $T$ se encuentra en la circunferencia circunscrita de $ABC$. Determine todos los valores posibles de $\frac{BT}{BM}$.