Se dice que un conjunto de $n$ pesos enteros distintos $w_1,w_2,\ldots, w_n$ está balanceado si después de eliminar cualquiera de los pesos, los $(n-1)$ pesos restantes se pueden dividir en dos subcolecciones (no necesariamente del mismo tamaño) con la misma suma. $a)$ Pruebe que si existen conjuntos balanceados de tamaños $k,j$ entonces también existe un conjunto balanceado de tamaño $k+j-1$ . $b)$ Pruebe que para todo $n$ impar $\geq 7$ existe un conjunto balanceado de tamaño $n$ .