En un concurso de matemáticas, se plantearon tres problemas, $A,B,C$. Entre los participantes había 25 estudiantes que resolvieron al menos un problema cada uno. De todos los concursantes que no resolvieron el problema $A$, el número que resolvió $B$ fue el doble del número que resolvió $C$. El número de estudiantes que resolvieron solo el problema $A$ fue uno más que el número de estudiantes que resolvieron $A$ y al menos otro problema. De todos los estudiantes que resolvieron solo un problema, la mitad no resolvió el problema $A$. ¿Cuántos estudiantes resolvieron solo el problema $B$?