Sean $A',B',C'$ los puntos medios de los lados $BC, CA, AB$, respectivamente, de un triángulo acutángulo no isósceles $ABC$, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas que pasan por los vértices $A,B,C$ en estos lados respectivamente. Considere el arco $DA'$ del círculo de los nueve puntos del triángulo $ABC$ que se encuentra fuera del triángulo. Sea el punto de trisección de este arco más cercano a $A'$, $A''$. Defina análogamente los puntos $B''$ (en el arco $EB'$) y $C''$ (en el arco $FC'$). Demuestre que el triángulo $A''B''C''$ es equilátero.