Sea $f$ una función real definida en el intervalo $[0, +\infty )$ y suponga que existen dos funciones $f', f''$ en el intervalo $[0, +\infty )$ tal que\n\[f''(x)=\frac{1}{x^2+f'(x)^2 +1} \qquad \text{y} \qquad f(0)=f'(0)=0.\]\nSea $g$ una función para la cual\n\[g(0)=0 \qquad \text{y} \qquad g(x)=\frac{f(x)}{x}.\]\nDemostrar que $g$ es acotada.