Sea $n$ algún entero positivo. La universidad libre acepta $n^2$ estudiantes de primer año, donde inicialmente ningún estudiante se conoce. Se sabe que los estudiantes solo pueden conocerse en fiestas, que son organizadas por la administración de la universidad. El objetivo de la administración es asegurarse de que no exista un grupo de $n$ estudiantes donde ninguno de ellos se conozca. Organizar una fiesta con $m$ miembros incurre en un costo de $m^2 - m$. Determine el costo mínimo para que la administración cumpla su objetivo.