Sea $f: [0, \infty) \to [0, \infty)$ una función continua con $f(0)>0$ y que tiene la propiedad $$x-y<f(y)-f(x) \le 0~\forall~0 \le x<y.$$ Demuestra que: $a)$ Existe un único $\alpha \in (0, \infty)$ tal que $(f \circ f)(\alpha)=\alpha.$ $b)$ La sucesión $(x_n)_{n \ge 1},$ definida por $x_1 \ge 0$ y $x_{n+1}=f(x_n)~\forall~n \in \mathbb{N}$ es convergente.