Se dice que una sucesión infinita de enteros positivos $a_1, a_2, \dots$ es húngara si - $a_1$ es un cuadrado perfecto, y - para todo entero $n\ge 2$, $a_n$ es el menor entero positivo tal que \[na_1+(n-1)a_2+\dots+2a_{n-1}+a_n\] es un cuadrado perfecto. Prueba que si $a_1, a_2, \dots$ es una sucesión húngara, entonces existe un entero positivo $k$ tal que $a_n=a_k$ para todo entero $n\geq k$.