Sea $n$ un entero positivo. Un cuadrado nórdico es un tablero de $n \times n$ que contiene todos los enteros de $1$ a $n^2$ de modo que cada celda contiene exactamente un número. Dos celdas diferentes se consideran adyacentes si comparten un lado común. Cada celda que es adyacente solo a celdas que contienen números más grandes se llama valle. Un camino cuesta arriba es una secuencia de una o más celdas tales que: (i) la primera celda en la secuencia es un valle, (ii) cada celda subsiguiente en la secuencia es adyacente a la celda anterior, y (iii) los números escritos en las celdas en la secuencia están en orden creciente. Encuentra, como una función de $n$, el número total más pequeño posible de caminos cuesta arriba en un cuadrado nórdico.