Sea $n$ un número natural tal que $n \geq 2$. Demuestre que \[ \frac {1}{n + 1} \left( 1 + \frac {1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac {1}{2n - 1} \right) > \frac {1}{n} \left( \frac {1}{2} + \frac {1}{4} + \cdot \cdot \cdot + \frac {1}{2n} \right). \]