Sea $\mathbb X$ el conjunto de todas las funciones biyectivas del conjunto $S=\{1,2,\cdots, n\}$ a sí mismo. Para cada $f\in \mathbb X,$ define \n\[T_f(j)=\left\{\begin{aligned}\n1, \ \ \ & \text{if} \ \ f^{(12)}(j)=j,\\\n0, \ \ \ & \text{otherwise}\end{aligned}\right.\]\nDetermine $\sum_{f\in\mathbb X}\sum_{j=1}^nT_{f}(j).$ (Aquí $f^{(k)}(x)=f(f^{(k-1)}(x))$ para todo $k\geq 2.$ )