Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$ y circunradio $R$ . $AO$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $BOC$ en $A'$ , $BO$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $COA$ en $B'$ y $CO$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $AOB$ en $C'$ . Demuestre que \[OA'\cdot OB'\cdot OC'\geq 8R^{3}.\]