a) Demostrar que si $x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_n$ son números reales positivos que satisfacen las condiciones $x_1y_1<x_2y_2<\ldots<x_ny_n$ ; $x_1+x_2+\ldots+x_k \ge y_1+y_2+ \ldots +y_k,$ para $k=\overline{1,n},$ entonces $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_n} \le \frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}+\ldots+\frac{1}{y_n}.$$ \nb) Sea $A=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ un conjunto de enteros positivos con la propiedad de que para cualquier subconjunto distinto $B$ y $C$ de $A$ tenemos $\sum_{x \in B} x \neq \sum_{x \in C} x.$ Demostrar que $$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}<2.$$